그림으로 보는 물리

현대 사회는 옛날과는 달리 생활 도구가 대부분 물리 법칙을 이용한 기계들로 구성되어 있다. 예를 들어, 자동차, 냉장고, 라디오, TV, 컴퓨터, 전화기 등이 그렇다. 또 공과 대학의 대부분의 학문, 기계공학, 전기/전자, 토목/건축, 등은 거의 대부분 물리학으로 이루어져 있다. 그러나 고교 학생들은 물리과목이 다른 과학 과목에 비해 어려움으로 이를 배우지 않으려 하는 경향이 있다. 더군다나 7차 교육과정에서는, 과학 과목이 완전히 선택과목으로 되어 물리과목을 더욱 선택하려 하지 않는다.

과학 과목은 인문계 학문과는 달리 어린 시절에 배워두지 않으면 평생 모르고 살아야 한다. 한편, 우리들이 필요로 하는 생활 도구, 예를 들어, 자동차, TV, 냉장고 등 모든 주변 환경 기기들이 모두 자연과학의 산물이다. 따라서 어린 시절에 과학과목을 학생은 과학을 모르고 사는 사람보다 삶을 더 슬기롭게, 흥미롭게 살 것이다.

우리나라는 땅도 작고, 자원도 빈약하다. 따라서 우리가 부국이 되기 위해서는 우수한 산업 상품을 생산하여 세계 시장에 파는 길이 유일하다. 그러므로 국가는 유능한 이공계 학생의 양성에 온 정성을 다해야 하나, 현실은 그렇지 않아 안타까울 따름이다. 중고교 교과 과정에 과학 과목, 특히 물리과목의 비중을 더 높였으면 좋을 터인데.

여기에서는 물리문제 풀이를 다루지는 않았다. 물리를 배우는 학생들이 물리법칙을 구체적으로 확실히 이해할 수 있도록 모형을 만들어 설명했다. 추상적인 물리법칙을 그림으로 모형을 만들어 구체적으로 이해하면 오래도록 잊혀지지 않는다. 이렇게 구체적으로 이해한 물리법칙은 학생들의 사고에 영향을 미쳐 학생들의 사고가 보다 더 논리적으로 자신도 모르게 점차로 변해갈 것이다.

1. 파동

기체나 액체 또는 탄성을 지닌 고체에 충격을 가하면 물체가 진동하게 되는데, 물체가 진동하면서 그 충격 에너지가 전파되어 나가는 현상을 파동이라 한다. 바꾸어 말하면 파동은 진동하는 물체(매질)를 매체로 에너지를 다른 곳으로 전달한다. 단 빛(전자기파; 라디오/텔레비전 전파, 가시광선 등)은 매질을 필요로 하지 않는다.

호이겐스의 원리

옆 그림은 호수에 돌멩이가 떨어져 기본 파동이 막 생겨난 것을 보인 것이다. 호이겐스(Cristiaan Huygens, 네넬란드, 1629-1695)는 파동에서 파면의 모든 질점은 위상이 같은 (독립된) 파원으로 작용한다고 보았다. 즉, 파면의 모든 질점이 파원과 같은 진동을 하고, 따라서 파원과 같은 또 다른 파동을 만든다고 본 것이다. 옆 그림에서 [파면에 기본 파동 만들기] 버튼을 클릭하면 8개의 기본 파동(Unit Wave)이 생겨남을 볼 수 있다.

그림에는 편의상 8개의 기본 파형을 보였으나, 파면 상에 모든 질점이 또 파원으로 작용함으로 모든 질점에 기본 파동을 그리고 이들을 중첩하면 매끄러운 파형으로 된다. [다음 단계 가기] 버튼을 클릭하면 새로 생겨난 파형을 볼 수 있다.

또 [다음 단계 가기] 버튼을 클릭하면 새로 생겨난 파면 상에 16개의 기본 파동이 그려진 파형을 볼 수 있다. 그러나, 파면 상의 모든 질점이 역시 또 파원으로 작용함으로 모든 점에 기본 파동을 적용하면, 이들은 결국 다음 단계에서 보인 바와 같은 새로운 파동으로 된다.

호이겐스의 원리는, 이와 같이, 파면 상에 모든 질점이 또 다른 파원으로 작용하여 새로운 파동을 만들면서, 파동이 연속적으로 전파되어 나가는 원리이다.

파동의 간섭 (Wave Interference)

우측 아래에 있는 드래그노브를,
좌우로 움직여 보세요.

파동의 간섭에 의한 중첩 모양을
볼 수 있습니다.

이러한 파동은 입자와는 달리 (진행 방향이 반대인) 또 다른 파동과 만날지라도 서로 충돌하지 않고 진행하는 방향으로 계속 달려 나간다. 파동은, 만나는 지점에서, 산(마루)과 산이 만나거나 골과 골이 만나면 그 진폭은 더욱 커지고 마루와 골이 만나면 서로 상쇄되지만, 헤어진 후에는 아무 일도 없었던듯이 제 갈 길을 가는 속성이 있다. 옆 그림에서 [파동 진행시키기] 버튼을 클릭하면 진행 방향이 서로 다른 수면파가 만나서 중첩되고, 헤어진 후에는 아무 일도 없었던 듯이 제갈 길을 가는 모양을 볼 수 있다. 위 그림에서 드래그 노브(Knob)를 마우스로 드래그하면 두 파동이 서로 만나 중첩되어 이룬 파동의 모양을 볼 수 있다. 이와 같이 두 파동이 만나, 그 진폭이 더 커지기도 하고 또 상쇄되기도 하는 것을 파동의 간섭이라 한다.

파동의 반사 (Wave Reflection)

파동은 진행하다가 다른 매질을 만나면, 만나는 매질의 탄성에 따라 반사되기도 하고 또는 그 매질을 통과하기도 한다. 옆 그림에서와 같이 수면파가 콘크리트 장벽을 만나면 파동은 모두 반사된다. 반사될 때는 그 위상이 180°(π) 바뀐다. [파동 진행시키기] 버튼을 클릭하면 수면파가 콘크리트 장벽으로부터 반사되는 모양을 볼 수 있다. 콘크리트 장벽에서 반사되는 파동은 콘크리트 장벽으로 진행하는 파동과 간섭하여 그 진폭이 커지기도 하고 또 상쇄되기도 한다.

아래 그림들은 굵은 코일 스프링에 가는 코일 스프링이 연결되어 있고, 파동이 굵은 코일 스프링에서 가는 코일 스프링으로, 또 가는 스프링에서 굵은 코일 스프링으로 진행하는 경우를 보인 것이다. 이 경우에, 파동은 경계점에서 일부는 반사하고 일부는 계속 진행한다. [파동 진행시키기] 버튼을 클릭하면, 파동이 경계점에서 반사되고, 또 통과하는 모양을 볼 수 있다.

파동이 굵은 스프링에서 가는 코일 스프링으로 진행할 경우, 반사되는 파동은 그 위상이 변하지 않는다. 그러나 파동이 가는 코일 스프링에서 굵은 코일 스프링으로 진행할 경우, 경계점에서 반사되는 파동은 그 위상이 180°(π) 바뀐다. 모든 파동은 경계면(점)에서 반사될 때, 경계면(점) 에 진입하는 파동과 반사되는 파동은 서로 간섭한다. 따라서 경계면(점) 근처에서는 파동들의 진폭이 순간적으로 커지기도 하고 또 상쇄되어 작아지기도 한다.

파동의 굴절(Wave Refraction)

파동은, 다른 매질로 진입할 때 매질에 따라 진행 속도가 변하고, 또 경계면에서 진행방향을 얼마간 바꾼다. 옆 그림에서, 깊은 물의 수면파가 옅은 물로 진입할 때 그 진행 방향이 경계면에서 얼마간 꺾이고, 파동의 일부는 반사된다. 이와 같이 경계면에서 그 진행방향이 변하는 것을 파동의 굴절이라 한다. 경계면에 수직한 법선(N)을 기준한, 입사각(θi)과 반사각(θr')은 언제나 같고, 굴절각(θr)과 입사각의 정현(sine)들은 일정하게 비례한다. 즉,

sin(θi)/sin(θr) = n₂₁(일정)

의 관계를 갖는다. 이것을 스넬의 법칙(Snell's Law)이라 한다. 여기에서 n₂₁을, 파동 및 두 매질의 특성에 따라 결정되는 상수로, 매질-1에 대한 매질-2의 굴절률(Index of Refraction)이라 한다.

옆의 그림들은 빛이 매질-1에서 매질-2로 진행할 때 경계면에서 굴절하는 모양을 보인 것이다. 빛(파동)은 매질에 따라 그 전파속도가 변하고 굴절하는데, 그림에 보인 바와 같이 속도가 느려지면 법선(N) 쪽으로 꺾이고, 속도가 빨라지면 법선 반대쪽으로 꺾인다. 빛은 유리(Glass)에서보다 진공(또는 대기)에서 더 빨리 달린다. 따라서 빛이 유리에서 밖으로 나올 때는 법선 반대쪽으로 굴절한다.

이와 같이 법선 반대쪽으로 굴절할 경우에는 특수한 상황이 벌어질 수 있다. 입사각(θi)이 커져서 굴절각(θr)이 90°(π/2)가 되면 빛은 옆의 아래에 보인 바와 같이 경계면을 달려야 하고, 입사각이 더 커지면 빛은 굴절하지 않고 모두 반사된다.

광케이블은 이러한 원리를 이용하여, 빛이 광케이블 밖으로 나오지 못하고 유리섬유를 따라 달려가도록 한 것이다. 굴절각이 90°가 되는 입사각(Incident Angle)을 임계각(Critical Angle)이라 한다.

파동의 회절 (Wave Diffraction)

파동은 장애물을 만나면 장애물 뒤로 휘어지면서 진행한다. 이러한 현상을 파동의 회절이라 한다. 옆의 그림에서 [파동 회절 과정 보기]를 클릭하면, 마치 디딜방아처럼 된 평면파 발생장치의 캠축이 회전하면서 평면파가 발생하고 이 평면파가 틈새를 통과하면서 회절하는 모양을 볼 수 있다. 파동의 회절은 틈새가 좁을수록 또 파장이 클수록 잘 일어난다.

파동의 회절은 호이겐스 원리를 적용하면 쉽게 이해된다. 호이겐스 원리에서는, 파면의 모든 질점이 구면파로서 독립된 파원으로 작용함으로 틈새에 진입한 파동이 1주기 후에는, 옆 그림에서 보인 바와 같이, 구면파로 작용한다. 그림에는 3개의 질점(빨간 점)에 대한 기본(Unit) 구면파를 도시했으나, 사실 모든 질점이 기본 구면파로 작용함으로 (다음 단계 가기를 클릭) 다음 단계에서 보인 바와 같이 (틈새가 파장 이하로 작으면) 반경이 파장과 거의 같은 구면파가 발생한다. 이 구면파의 모든 질점도 역시 다음 1주기 후에는 (다음 단계 가기 클릭) 다음 단계에서 보인 바와 같이 (원호) 실선으로 보인 구면파로서 작용한다. 따라서 반경이 파장의 2배가 되는 구면파가 또 발생한다. 다음 1주기 후에는 또 다음 단계에서 보인 바와 같이 반경이 더 큰 구면파가 발생한다.

이와 같이 파동은 장애물을 만나면 구면파의 속성에 따라 옆으로도 전파되어 나간다. 옆 그림은 파장이 작은 (수면 평면파) 파동이 틈새를 통과하면서 회절하는 모양을 호이겐스 원리로 보인 것이다. 파장이 작다는 것은 파장이 긴 파동보다 물 입자가 더 빠르게 진동함을 뜻한다. 따라서 파동은 진행하면서 정지 상태의 물 입자로부터 저항을 그만큼 더 받는다. 또 파원으로서 작용하는 기본 구면파의 반경도 옆 그림에서 보인 바와 같이 더 작다. 그러므로 파장이 작은 파동은 덜 회절한다. 이러한 파동의 회절 속성은 매질을 필요로 하지 않는 전자기파에서도 나타난다. 파장이 수백 미터(m)로 긴 라디오 전파는 잘 회절함으로 산이나 큰 건물 뒤에서도 라디오 방송을 청취할 수 있으나, 파장이 극히 짧은 텔레비전 전파는 잘 회절하지 않음으로 큰 장애물 뒤에서는 TV를 시청할 할 수 없다.

2. 힘과 물체의 운동

관성의 법칙

옆 그림에는 종이가 칼날에 걸쳐져 있고, 이 종이에 상당히 굵은 각목이 걸쳐져 있다. 직감적으로, 야구 방망이로 각목을 내려치면 종이가 찢어질 것으로 보인다. 물론 서서히 내려치면 종이가 찢어진다. 그러나 빠르게 내려치면 각목이 부러진다. 만약에 각목이 비교적 가늘다면 아무리 빨리 내려쳐도 각목은 부러지지 않는다. 왜 그러할까? 물체(각목)의 관성 때문이다.

빛(전자기파)을 제외한 모든 물체는 질량(Mass)이 있고 따라서 정지 상태의 물체는 계속 정지하려 하고, 운동 상태의 물체는 계속해서 같은 속도로 운동하려 한다. 이러한 속성을 관성(Inertia)이라 한다. 물체의 관성은 질량에 비례한다. 지구상에서 아무리 무거운 물체라 할지라도, 무중력 상태의 우주 공간에서는 힘들이지 않고 들 수 있다. 그러나 이 물체를 좌우로 흔드는 것은 지구상에서와 똑같은 힘이 든다. 물체의 관성이 속도변화를 거부하기 때문이다.

옆 그림에서 각목을 방망이로 내려칠 때, 각목이 부러지지 않기 위해서는 각목이 잽싸게 아래로 내려가야 한다. 그러나 각목이 상당히 클 경우, 각목은 관성이 크기 때문에 순간적으로 빠르게 (큰 가속도로) 내려갈 수는 없다. 각목이 한 순간에 빠르게 운동하기 위해서는 큰 힘이 든다. 따라서 각목이 이 힘에 견딜 수 없으면 각목은 결국 부러진다. 자동차에 에어백을 장치하는 이유도, 달리는 자동차가 충돌할 때 관성의 법칙에 순응하여, 운전자가 가능한 한 서서히 (감가속도 운동으로) 정지하도록 하기 위함이다.

등속도 운동과 가속도 운동

아래 그림은 마찰을 무시한 경우, 공(Ball)의 운동 상태를 보인 것이다. 평지에서는 공에 힘이 가해지지 않는다. 따라서 공은 일정한 속도로 운동한다. 이러한 운동을 등속도 운동이라 한다. 그러나 공이 비탈면에서는 중력으로 힘을 받는다. 따라서 공은 그 속도가 점차로 빨라지거나 느려진다. 이러한 운동을 가속도 운동이라 한다. 보통, 속도가 계속 증가해 가는 경우에 가속도 운동이라 하고 점차로 느려지면, 가속도와 구별하여, 감가속도 운동이라 표현한다. 물체에 힘이 일정하게 가해지면 물체의 속도가 일정하게 빨라지거나 느려지는데, 속도가 일정하게 변하는 운동을 등가속도 운동이라 한다.

위치에너지와 운동에너지

위 그림의 비탈면에서 정지한 공은 평면으로부터의 높이(h)에 해당하는 위치에너지(mgh; Potential Energy)를 갖고 있다. 중력의 작용으로 공이 아래로 구르면서 점점 속도가 빨라지고 다 내려가면 위치에너지는 영(Zero)이 되나 대신에 운동에너지(¹/₂mv²; Kinetic Energy)가 생겨난다. 다음, 이 공은 다시 비탈면을 오르면 공의 속도가 느려지면서 운동에너지는 결국 영이 되고, 공은 원래의 위치에너지(mgh)를 갖게 된다. 따라서 위치에너지와 운동에너지가 같음을 알 수 있다. 이와 같이 에너지는 보존된다. 이것을 에너지 보존의 법칙이라 한다.

힘과 운동량의 관계

앞서 배운 관성의 척도가 되는 물체의 질량과 속도의 곱을 운동량이라고 한다. 질량이 작은 (가벼운) 물체는 적은 힘에도 속도가 빨라지나, 질량이 큰 (무거운) 물체는 큰 힘에도 쉽게 가속되지 않는다. 그러나 힘에 대한 운동량(p=mv)의 변화량은 일정하다. 즉, 물체에 주어진 힘이 같으면 그 운동량의 변화량도 같다. 따라서 힘은 (시간에 대한) 운동량의 변화량으로 정의된다. 바꾸어 말하면, 물체에 힘을 가하면 물체의 운동량이 변하고, 또 물체의 운동량이 변할 때는 역으로 힘을 발생시킨다. 운동량은 힘이 압축되어 저장되어 있는 추상적인 용기라고 생각할 수 있다.

운동량 보존의 법칙

앞서 설명한 운동량은 언제나 보존된다. 예를 들어, 순간적으로 보는 밤하늘에 불꽃놀이에서도, 총알이 발사되는 총에서도 (외부로부터 작용을 무시한) 모든 요소들의 운동량의 합은 일정하다. 즉, 처음 상태의 운동량과 다음 상태의 운동량(합)은 일정하다. 예를 들어, 총에서 총알이 발사될 경우, 총구를 떠난 총알의 운동량과 뒤로 밀리는 총의 운동량의 합은 총알이 발사되기 전 총이 갖고 있는 운동량과 같다.

옆의 그림은 정지한 공에 질량이 같은 공이 충돌하여 튕겨난 모양을 보인 것이다. 운동량 보존의 법칙에 따라 충돌 전후 운동량은 같아야 한다. 따라서 p₀를 처음의 운동량, p₁과 p₂를 충돌 후 질량 m₁과 m₂인 공의 운동량이라 하면,

p₀ = p₁ + p₂ (양변을 제곱하면)

p₀² = p₁² + p₂² + 2*p₁•p₂

p₀² = p₁² + p₂² + 2*p₁*p₂*cos(θ) --- (1)

으로 된다. 한편 에너지 보존의 법칙도 만족해야 함으로, 충돌 전후 운동에너지도 같아야 한다. 따라서

¹/₂m₁v₀² = ¹/₂m₁v₁² + ¹/₂m₂v₂²

(m₁v₀)²/m₁ = (m₁v₁)²/m₁ + (m₂v₂)²/m₂

m₁ = m₂ 임으로

p₀² = p₁² + p₂² ---------------- (2)

식 2를 얻게 된다. 이는 식 1과 같아야 함으로 결국 두 벡터(운동량) p₁과 p₂의 사이 각 (θ)이 90도이어야 한다. 당구치기에서처럼 공이 회전(Spin)하면서 충돌할 경우에는 사이 각이 90도가 아닐 수도 있으나, 회전하지 않고 충돌할 경우, 질량이 같으면 사이 각은 언제나 90도가 된다.

옆의 그림은 질량이 같은 공이 정면충돌 하는 경우를 보인 것이다. 그림에서 [공 내려 보내기]를 클릭하면 질량이 같은 공이 정면충돌하는 모양을 볼 수 있다. 이 경우에는 들이받는 공이 그 자리에 정지하고, 운동량 보존의 법칙에 따라 받힌 공은 받는 공의 속도로 튕겨 나간다. 마찰을 무시하면 에너지 보존의 법칙이 성립해야 함으로 받힌 공이 스프링의 작용으로 다시 되돌아와 정지한 공과 충돌하여 정지한다. 정지했던 공은 같은 운동량이 주어짐으로 비탈면을 올라 처음 위치로 되돌아간다.

운동량의 구체적인 이해

p> 아래 그림은 질량이 다른 두 공이 정면충돌하는 경우를 보인 것이다. [공 내려 보내기]를 클릭하면 작은 공이 내려와 질량이 2배인 큰 공과 충돌하게 된다. 두 공의 충돌(운동량의 변화)로, 큰 공은 작은 공의 속도보다 느린 속도(2/3)로 같은 방향으로 진행하나, 작은 공은 처음의 1/3 속도로 반대편으로 튕겨나간다. 공이 왜 이러한 속도로 운동할까? 운동량 보존의 법칙과 에너지 보존의 법칙을 적용하면 해답이 얻어지나, 다음과 같은 이해도 필요하다.

두 공 사이에 눈에 보이지 않는 스프링이 있다고 가정하자. 그러면, 이들 공의 충돌에서 스프링이 최대로 압축될 때는 두 공의 속도(v)가 같아졌을 때이다. 따라서 운동량 보존의 법칙에 따라, 충돌 전 작은 공의 운동량(p₀=m_sv_s1)은 두 공의 속도가 같을 때의 운동량((m_s+m_b)v)과 같아야 한다. 따라서 이때의 속도는 v = m_sv_s1/(m_s+m_b) = p₀/(m_s+m_b)으로 된다. 따라서 작은 공은 충돌 중에 운동량이 p₀m_s/(m_s+m_b)로 되어 처음 운동량(p₀)보다 △p = p₀(1-m_s/(m_s+m_b))만큼 줄어들게 된다. (줄어든) 이 운동량의 변화량(△p=힘)은 앞서 가정한 스프링을 압축한 것으로 봐야 한다. 이 운동량의 변화량(가상 스프링의 힘)은 다시 두 공에 작용하여 공들의 운동량에 가해진다. 즉, 작은 공에는 진행 방향과 반대로, 또 큰 공에는 진행방향과 같은 방향으로 같은 운동량(△p)이 주어진다. 결국 충돌 후에, 작은 공과 큰 공은 각각 다음과 같은 운동량을 갖게 된다.

p_s2 = m_sv + △p = p₀(2m_s/(m_s+m_b)-1)

p_b2 = m_bv + △p = p₀(1-(m_b-m_s)/(m_s+m_b))

따라서 위 그림에서와 같이 작은 공이 질량이 2배 더 큰 정지한 공과 충돌하면 작은 공은 충돌 전 속도의 -1/3 속도로 튕겨나고 큰 공은 2/3의 속도로 뒤로 나가게 된다.

이들 공이 그림에서 보인 바와 같이 속도를 바꾸어 또 충돌하면 큰 공은 그 자리에 정지하고 작은 공은 원래의 속도로 튕겨난다. 이 경우에도 앞서 기술한 운동량 보존의 법칙을 적용하면 충돌 후에 각각의 속도를 예측할 수 있다. 편의상 작은 공의 질량이 1kg, 처음 충돌 전 작은 공의 속도가 1m/s로 가정하면, 충돌 전 운동량은 p₀=1kgm/s가 된다. 따라서 충돌 중간에 두 질량이 같은 속도가 되는 시점이 한 순간 있으므로 이 속도는 v = p₀/(m_s+m_b) = 1/(1+2)m/s가 되어, 각각의 운동량은 1kg*1/3m/s와 2kg*1/3m/s가 된다. 큰 공을 기준할 경우 (작은 공을 기준해도 결과는 같음) 충돌 전 큰 공의 운동량은 2*2/3kgm/s 임으로, 속도가 같아지는 시점에서, 큰 공에는 △p = 2(2/3-1/3)kgm/s의 운동량 변화가 생긴다. 이 운동량의 변화량은 2/3kgm/s의 운동량으로 진행하는 큰 공의 진행을 저지하는 힘으로 작용함으로 큰 공은 정지(2/3-2/3=0)하게 된다. 또 이 운동량의 변화량은 작은 공에도 같은 힘으로 작용함으로, 1/3kgm/s의 운동량으로 진행하는 작은 공에는 2/3kgm/s의 운동량이 더 가해져서 작은 공은 1kgm/s의 운동량을 갖고 튕겨난다. 이와 같이 운동량의 변화량은 바로 힘으로 작용한다. 따라서 물리학에서는 힘을 시간에 대한 운동량의 변화량으로 정의한다.

비탄성 물체의 운동량

옆 그림에서 [공 내려 보내기]를 클릭하면 비탈면에 있는 납구(재질이 납인 공)가 굴러내려 벽면에 부딪쳐 정지한 모양을 볼 수 있다. 위치에너지는 없어지고 운동량은 보존되지 않는 듯이 보인다. 그러나 이 경우에도 운동량 및 위치에너지는 보존된다. 눈에 보이지는 않으나, 납구를 구성하는 입자의 운동 속도와 납구와 충돌하는 벽면 입자의 운동 속도가 더 빨라진다. 충돌 전 납구의 운동량은 이들 입자의 운동량 증가량의 합과 같다. 바꾸어 말하면 납구가 갖는 운동에너지는 입자들의 평균 운동에너지 증가량과 같다.

물체가 고체일지라도 물체를 구성하는 분자입자는 정지해 있지 않고 매우 빠른 속도로 운동(진동)하고 있다. 온도는 입자의 평균 운동에너지에 대한 또 다른 표현이다. 즉, 입자의 운동속도가 높다는 것을 우리는 온도가 높다고 말한다. 따라서 납구와 벽면의 온도는 없어진 운동에너지만큼 상승하게 된다.즉, 운동에너지가 열에너지로 변환된 것이다.

원심력과 구심력

물체가 곡선운동을 할 때는 물체의 속력이 일정할지라도 속도(벡터)의 방향이 변하므로 물체는 가속도 운동을 하게 된다. 즉, 외력이 물체에 가해져서, 물체가 가해지는 힘에 따라 진행방향을 바꾸게 되고, 따라서 물체의 운동량도 변하게 된다. 옆 그림에서 [공 굴려 보내기]를 클릭하면 공이 트랙을 빙글빙글 도는 것을 볼 수 있다.

공은 관성으로 진행방향을 바꾸지 않으려 함으로, 공이 원호의 곡선구간으로 접어들면, 공과 벽면 간에 힘이 작용하게 된다.

벽면이 공에 가하는 힘(F_c)은 벽면에 수직한 (원호의 중심점을 향하는) 방향이다. 공이 원호를 90° 도는 동안(t) 공의 속도의 x-성분은 영(Zero)이 된다. 즉, 벽면으로부터 힘을 받아 x-방향 운동량(p=mv)이 없어진 것이다.

따라서, 벽면이 시간 t동안에 공의 운동량(mv)을 영으로 만드는데 사용된 (평균) 힘을 F_x라 하면 mv = F_xt가 된다. 한편, 마찰이 없어 공의 접선속도(속력)가 일정하다면, 공의 중심에서 원호의 중심까지의 거리가 R일 경우,

πR/2 = vt 임으로

t = πR/(2v)로 되고, 따라서

F_x = mv/t = (2/π)mv²/R

이와 같이 된다. 그런데, 이 Fx는 벽면이 공에 가하는 x-성분의 평균 힘이므로, 벽면이 원호의 중심 쪽으로 공에 가하는 힘(Fc)과는 좌측에 보인 바와 같은 관계가 성립된다.

여기에서, 벽면이 공의 진행 방향에 수직으로 공에 (원호의 중심으로) 가하는 이 힘(Fc)을 구심력이라 하고, v²/R을 구심 가속도라 한다. 공이 원호를 벗어나면, (벽면이 없어져) 구심력이 없어짐으로 공은 위 그림에 보인 바와 같이 직선운동을 한다. 이와 같이 원운동을 하는 물체가 구심력에 대항하여 밖으로 나가려 하는 힘을 원심력이라 한다. 원심력과 구심력은 언제나 같다. 이러한 원리를 이용한 대표적인 기계로서, 원심 펌프, 회전수를 제어하는 가버너(Governor) 등이 있다.

자동차가 커브 길을 달릴 때도 원심력과 구심력이 작용한다. 이 경우에는 바퀴와 지면과의 마찰력이 구심력으로 작용하는데, 만약 차의 속도가 높아 원심력(mv²/R)이 바퀴와 지면간의 마찰력보다 더 커지면 차는 원호 밖으로 벗어나게 된다. 이 마찰력은 차의 하중과 (바퀴와 지면간의) 마찰계수에 비례하는데, 일단 차의 바퀴가 지면에서 미끄러지기 시작하면 그 마찰계수가 (정지마찰계수에서 미끄럼 마찰계수로 바뀌어) 작아지기 때문에 마찰력이 급속히 떨어지게 된다. 그러므로 운전자가 고속으로 달리다 커브 길에 접어들어 급제동하게 되면 차는 원호 밖으로 미끄러지면서 (빙글빙글) 돌게 된다. 따라서 현명한 운전자는 커브 길에 접어들기 전에 감속하고 커브 길에 접어든 후에는 습관적으로 브레이크 페달을 밟지 않는다.